出现一次买5万注，中两个亿的概率是多少

昨天写了一篇彩票中两个亿的文章，《买5万注，中2个亿? 不，是中了5个亿》被很多评论骂。这个太正常了，我写公众号从来不在乎被人骂，不在乎掉粉。我说我的观点，读者同意不同意我的观点，都与我无关。

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今天再写一篇，聊点技术问题。

快乐8，选七玩法，算出选七中七的概率很容易，大概是万分之0.24，五万分之一到四万分之一的概率。但是，想算出来不考虑限赔的话中奖金额五个亿的概率，就是非常困难了，只能特别粗略的估算。

咨询公司面试候选人，有一个形式叫Guesstimate，就是面试官出一个不太靠谱的问题，然后让面试者尽可能用合理的逻辑，小学程度的数学、和日常生活中常见的数据，粗略的估出一个结果。比如，一架波音747飞机里面能放多少个高尔夫球这样不靠谱的问题？如果有读者有兴趣进咨询业，可以研究一下怎么回答这类的问题。

今天我也用类似的Guesstimate方法，去估计一下大概快乐8上线以来，出现一次买5万注中2个亿的概率有多大？

首先看一下正常情况快乐8的中奖情况。这个网络上可以查到。

快乐8单注中奖10000元及以上，一共有几种情况：

十选（中）十（浮动头奖），九选九（30万），八选八（5万），七选七（1万）这几种情况。十选中九 可以中8000，这种情况低于10000元，就不算了。

网上有人算过快乐8选七中七的概率（80个数字，抽20个，选7个中7个）

在”2亿元彩票”事件发酵后，认证为中学物理教师、科普视频创作者的博主”李永乐老师官方”账号发布了一则超过9分钟的视频。视频中，李老师从数学的角度介绍了”‘快乐8’中大奖有多难”。上游新闻注意到，李老师在计算”快乐8″中奖概率时用到了数学工具，上游新闻将”快乐8″”选7中7″的相关数据套用该公式为：C（7,20）/C（7,80）。据钱江晚报此前题为”为什么有人会花10万元投注‘选七’？概率是多少 “的报道称，通过套用该公式后得出”选七中七”的概率”说人话，就是接近五万分之一的可能。”

快乐8目前一期1亿出头的销售额，大概5000万注。按这个概率，就是每次有1000注中奖。我查了一下实际中奖记录，远远不到1000注。应该是每次玩选七玩法的比例并不高，不是5000万注都玩选七。玩法一共可以选10种，如果玩选七的占10%，就是大概每次100注。

我查了一下历史中奖记录，随便找了2022年底连续10期的，中了10000元及以上奖金的：2022年351期  1076注；350期 19注；349 50注；348 36注；347 32注；346 249注；345 55注；344 186注；343 101注；342 33注。

平均每期184注，排除最高的1076注，平均大概85注，这个和概率算的每次100注差不多。这里已经去掉了极端一人多注中奖的情况。粗略估算每次大概80人能拿到1万及以上的奖金。快乐8一年300多期（2022年351期），大概每年2.8万人能拿到1万及1万以上的奖金。

有兴趣的朋友可以写个爬虫，把快乐8上线以来所有的中奖数据都爬出来，算出来准确的中奖注数的数据。我这边只是粗估。

快乐8上线3年多，合计大致估算差不多9-10万人获得过超过10000元（含1万元）的奖，应该不算太离谱。

OK，那么10万幸运儿之中，出一个一次买五万注的人概率大吗？

据多家媒体报道，我国有3亿彩民，十万分之一就是3000人。3亿彩民中有3000人是大额投注者，这个估算离不离谱呢？

我没有3亿彩民中大额投注者的分布，我相信福彩中心有，但数据我拿不到，估计也不会公布。

那我参考一下收入分布，用收入分布模拟大额投注者的分布。中国的数据没有详细的，就用美国的代替

这是CBS披露的，2018年的数据。当时美国的户均家庭收入6万多美元，人均差不多估计接近4万。

TOP 1%的人均收入是总体人均收入的几十倍，TOP万分之一，是800-900倍，TOP 十万分之一是接近4000倍。

如果把收入的这个数据应用到买彩票中，

2022年我国彩票销售额4000多亿，3亿彩民，人均1000多元。可以合理假设每个彩民每年买100多次彩票，平均每次10元。

所以，假设彩民人均投注，每次5注10元，应用收入数据TOP十万分之一和人均收入的倍数- 4000倍，得出TOP 十万分之一彩民的3000名彩民，每次购买彩票平均2万注 40000元。

这个数字还不到5万注，10万元，但不算太远了。另外，单次购买10万元，不代表平均每次10万元。平均每次4万元的彩民，很可能单次购买10万元以上。

TOP 百万分之一的人的平均收入大致应该是TOP十万分之一的5倍级别。如果放到TOP 百万分之一的彩民，这300人的每次购买金额，可能会在10万注，20万元级别。

3亿彩民，如果按每次平均购彩5万注10万元划线，应该不止300个，应该不到3000个。大概300-3000人之间吧，在百万分之一到十万分之一之间。

按百万分之一的概率，十万中奖者出一个大额投注者，概率接近10%。十万之一的概率，十万中奖者出一个的概率是60%，二十万之一的概率，十万中奖者出一个的概率是40%。

概率再低的小概率事件，重复次数多了都会发生。快乐8三年多的历史，出现这次的事情，概率其实没有想象的这么低。

我们经常会看到空难报道。但一个人死于空难的概率，非常非常低。据媒体报道，哈佛大学的一项研究发现，一个人死于坠机的几率是1100万分之一，这个概率比快乐8选七中七低多了，但好像比双色球头奖的概率还高一点。但是因为每年有数十亿人航空旅行，每年都看得到空难的报道。TOP十万分之一级别的超级富豪空难，也发生过。中国每年卖4000多亿元彩票，2000多亿投注，重复次数这么多，再小概率的事情都有可能发生。

快乐8已经三年多了，卖出的彩票，也大几百亿近千亿了，中过10000元及以上奖的人，可能已经有差不多十万人了。如果按实际到手的大于4500元算，人数更多。这十万人中，出一个一次投50000注的大额投注者，概率并不像大家想的这么低。估计在10-40%之间吧。就算现在没出，大概率未来也会出。

愿意骂的人，可以继续骂，相信黑幕的人，就继续相信。我写我的，你骂你的。

彩票这东西，好像我就是当年北京亚运会的时候父母被摊派买过，我自己应该一张都没买过。彩票不是好东西，还是少买点好。今年1-9月彩票销售额同比涨了50%，1-9月就和去年全年差不多了。虽然财政收入因此多了几百亿，但真不是什么好事。

不过，好像这件事出来之后，快乐8销售额丝毫未受影响。唉……